Черчение. Проецирование: проецирование на одну плоскость проекции Проецирование представляет собой
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
- дать учащимся понятие о проекции, о видах проецирования;
- познакомить с элементами прямоугольного проецирования;
- научить проецировать предмет на плоскость проекций;
- развивать пространственное представление и пространственное мышление;
- воспитывать аккуратность в графических представлениях.
Методы: беседа, объяснение, упражнения.
Оборудование: учебник, учебная презентация «Проецирование», чертежные инструменты, рабочая тетрадь на печатной основе к учебнику «Черчение» А.Д. Ботвинников, автор В.И. Вышнепольский.
Тип урока: изучение нового материала.
Структура урока:
1. Оргмомент: сообщение темы /запись ее в тетрадь
чертежным шрифтом/, цели, задач урока и мотивация
учебной деятельности, сбор выполненного
домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной
основе – 3-5 минут.
2. Повторение пройденного: выполнение теста на
печатной основе (Задание 2, 10 вариантов,
«Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В.
Степаковой. Просвещение) – 5-7 минут.
3. Новый материал – 20 минут.
4. Закрепление: выполнение устного упражнения – 10
минут.
5. Заключительная часть: подведение итогов,
оценивание тех, кто хорошо работал, выдача
домашнего задания – 3-5 мин.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
Сообщение темы, цели, задач урока, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе.
2. Повторение пройденного
Учитель: у вас на столах карточки с тестом.
(Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по
черчению» под редакцией В.В. Степаковой, изд.
Просвещение – распечатать карточки по
количеству учащихся).
Попрошу в течение 5 минут ответить на вопросы. И
передайте карточки на первую парту.
Тема сегодняшнего урока – «Проецирование.
Проецирование на одну плоскость проекций»
.
Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема
отображается на доске, записанная в презентации
чертежным шрифтом). (Слайд 1
)
3. Новый материал
Изображение предметов на чертежах
получают проецированием. (Слайд 2) Проецирование
– это процесс построения изображения предмета
на плоскости. Получившиеся при этом изображение
называют проекцией предмета. Слово проекция
возникло от латинского projection – бросание вперед.
В данном случае мы смотрим (бросаем взгляд) и
отображаем то, что видим, на плоскости листа.
Как получаются проекции? Рассмотрите такой
пример. Возьмем в пространстве произвольную
точку А и какую-нибудь плоскость Н (Слайд
3)
. Проведем через точку А прямую так, чтобы
она пересекала плоскость Н в некоторой точке а.
Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость,
на которой получается проекция, называется
плоскостью проекций. Прямую Аа называют
проецирующим лучом. С его помощью точка А
проецируется на плоскость H. Указанным способом
могут быть построены проекции всех точек любой
пространственной фигуры.
Следовательно, чтобы построить проекцию
какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через
точки этой фигуры провести воображаемые
проецирующие лучи до их пересечения с
плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют
проекцию заданной фигуры. Будем в дальнейшем
обозначать точки, взятые на предмете, прописными
буквами, а их проекции - строчными.
А теперь запишем, что же мы называем
проецирования. (Слайд 4)
- Проецирование – это процесс построения проекции предмета.
- Плоскость проекции – плоскость на которой получается проекция.
- Проецирующий луч – прямая с помощью которой строится проекция вершин, граней, ребер.
В зависимости от взаимного размещения проецирующих лучей в пространстве различают центральное и параллельное проецирования (Слайд 5 ). Параллельное проецирование подразделяется на два вида: прямоугольное и косоугольное.
Рассмотрим центральное проецирование (Слайд 6). Запишем определение:
- Если проецирующие лучи исходят из одной точки, то такое проецирование называется центральным.
- Точка из которой выходит проекция – центр проецирования.
Учитель: (Ответы учащихся)
Пример: фотоснимки и кинокадры, тени,
отброшенные от предмета лучами электрической
лампочки.
Особенность: проекция больше чем исходная
фигура.
Учитель:
Познакомимся с параллельным
проецированием (Слайд 7).
Запишем определение:
- Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то такое проецирование называется параллельным.
Учитель: Попробуйте сами привести примеры такого вида проецирования. (Ответы учащихся)
Учитель:
Примером параллельной
проекции можно условно считать солнечные тени
предметов, а также струи дождя.
Параллельное проецирование, как мы уже говорили,
бывает прямоугольным и косоугольным (Слайд
8).
Рассмотрим как получаются при таких видах
проецирования проекции на плоскости и
запишем определение:
- Косоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под острым углом.
- Прямоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под углом 90 градусов.
Вывод:
В науке, технике, производстве
применяют параллельные проекции, так как они
достаточно наглядны.
Теоретические основы метода прямоугольного
проецирования были разработаны в конце XVIII века
французским ученым Гаспаром Монжем.
Проецирование на одну плоскость проекций
Рассмотрим вопрос о получении прямоугольной
проекции предмета, т.е. проецирование предмета на
одну плоскость проекций (Слайд 9).
Выберем вертикальную плоскость проекций и
обозначим ее буквой V. Такую плоскость,
расположенную перед зрителями называют
фронтальной (от французского слова фронталь
,
что означает лицом к зрителю). Расположим предмет
перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась
параллельной фронтальной плоскости проекций,
т.к. тогда при прямоугольном проецировании не
изменятся размеры ширины и высоты предмета, не
будут искажаться углы между прямыми линиями. В
результате на фронтальной плоскости проекций мы
получили фронтальную проекцию предмета.
Запишем определение:
- Плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной, и обозначают буквой V.
- Предмет располагают перед плоскостью так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения.
Обобщение:
По полученной проекции мы
сможем судить лишь о двух измерениях предмета –
высоте и длине, о диаметре отверстия.
А какова толщина предмета? (Вопрос к ученикам).
Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать
не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме
детали, его иногда дополняют указанием толщины
(S). (Слайд 10).
4. Закрепление материала
Рассмотрим изображения на слайде. (Слайд 11).
Скажите, какое «проецирование» дали струи воды в
каждом случае?
- Центральное
- Параллельное прямоугольное
Учитель:
Весь материал урока мы
прошли, давайте проверим себя, как мы его усвоили.
(Слайд 12).
На слайде вы видите таблицу, в
которой даны новые понятия. Ваша задача
правильно распределить понятия и определения их.
Проверим ваши ответы (по щелчку мыши на слайде в
ячейках появляются правильные ответы).
| № п/п | Новые понятия | Определение |
| 1 | Проекция. | Изображение на плоскости. |
| 2 | Плоскость проекций. | Плоскость, на которой получается проекция. |
| 3 | Проецирующий луч. | Прямая, с помощью которой объект проецируется на плоскость. |
| 4 | Центральное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки. |
| 5 | Параллельное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи параллельны друг другу. |
| 6 | Прямоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций под прямым углом. |
| 7 | Косоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций не под прямым углом. |
| Проецирующий луч, центральное проецирование, проекция, косоугольное проецирование, плоскость проекций, параллельное проецирование, прямоугольное проецирование. | ||
5. Заключительная часть (1 мин.)
Учитель: С поставленными целями и задачами мы справились. (Оценивание тех, кто хорошо работал) Запишите домашнее задание.(Слайд 13)
6. Домашнее задание: учебник страницы 32-37.
Учитель: Урок окончен, спасибо, до свидания.
Изображения на чертеже выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости - бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией .
«Проекция » — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед ».
В основе правил построения изображений на чертеже лежит метод проекций. Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек.
Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, необходимо через точки на предмете (например, через его вершины) провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Лучи, которые проецируют предмет на плоскость, называются проецирующими .
Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекции .
Рис. 1. Понятия проецирования.
Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.
Чтобы выяснить, что представляет собой метод проекций, обратимся к примерам.
Поместим перед электрической лампочкой какой-нибудь предмет. Тень, полученную на стене, можно принять за проекцию предмета. Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета.
Посмотрим процесс получения проекций геометрических фигур, из которых состоят дорожные знаки (рис. 2, 5, 8). Для построения изображений этих геометрических фигур использован метод проекций.
На рисунке 2,б проекцией точки А будет точка а , т.е. точка пересечения проецирующего луча Оа с плоскостью проекций. Проекцией точки В будет точка b и т. д. Если теперь соединить на плоскости эти точки прямыми линиями, то мы получим проекцию изображаемой фигуры, например треугольника.
Рис. 2 . Центральное проецирование
На изображениях точки в натуре, т е точки на предмете , будем обозначать большими (прописными ) буквами латинского алфавита. Проекции этих точек на плоскость обозначают теми же, но малыми (строчными ) буквами.
Рассмотренный пример построения изображений составляют сущность метода проекций .
Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 2). Точка, из которой выходят лучи (О ), называется центром проецирования . Полученное при этом изображение предмета называется центральной проекцией .
Рис. 3. Центральное проецирование на плоскости.
Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 3, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 3, б), то изображение получится уменьшенным.
Центральные проекции часто называют перспективой . Взаимно параллельные линии предмета, не параллельные картинной плоскости, проецируются как группа линий, сходящихся в одной точке (рис. 4).
Рис. 4. Перспектива
Проекции каждой группы параллельных линий имеют свою точку схода О1 и О2 . Точки схода проекций всех групп параллельных линий расположены на одной прямой, называемой линией горизонта. Предмет, изображенный на рис. 4, расположенпо отношению к картинной плоскости так, что ни одна из его граней не параллельна этой плоскости. Такую центральную проекцию называют угловой перспективой .
Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека. Также примерами центральной проекции являются кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании - рисовании с натуры.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным , а полученное изображение - параллельной проекцией . Примером параллельной проекции являются солнечные тени (рис. 5, 8).
Рис.5. Параллельное проецирование
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом.
Если это любой угол, отличный от прямого, то проецирование называется косоугольным (рис. 6). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. Однако строить предмет в параллельной косоугольной проекции проще, чем в центральной.
Рис.6. Параллельное косоугольное проецирование на плоскости.
В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений (рис.7).
Рис. 7. Процесс поучения наглядного изображения.
В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 8), т. ё. составляют с ней угол в 90°. проецирование называют прямоугольным . Полученное при этом изображение называется прямоугольной проекцией предмета .
Рис.8.Параллельное прямоугольное проецирование.
Проекционное черчение имеет большое значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их (рис 9).
Прямоугольные проекции называют также ортогональными . Слово "ортогональный " происходит от греческих слов "orthos " - прямой и "gonia " - угол.
Рис.9. Параллельное прямоугольное проецирование на плоскости
Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.
Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.
1. Центральное проецирование (рис. 1.1). Считается, что проецирование производится с помощью прямолинейных лучей, исходящих из одной точки пространства - центра проецирования.
Такое проецирование является необратимым: точка пространства определяет положение её проекции, в то время как проекция точки не определяет положение этой точки в пространстве, так как проекция может принадлежать одновременно множеству точек, расположенных на проецирующем луче.
2. Параллельное проецирование. Проецирование производится с помощью параллельных лучей. При этом подразумевается, что плоскость проекций может составлять с проецирующими лучами любой угол. Этот вид проецирования является также необратимым.
3. Прямоугольное проецирование . Этот способ является частным случаем параллельного проецирования, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Этот вид проецирования принят в машиностроении для построения изображений на чертеже. Однако необратимость проецирования сохраняется.
1.5. Свойства ортогонального проецирования
1. Любая точка пространства имеет на заданной плоскости единственную проекцию.
2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия.
3. Если некоторая точка принадлежит некоторой прямой, то и проекция заданной точки принадлежит проекции заданной прямой.
4. Если точка в пространстве делит отрезок в данном отношении, то проекция этой точки делит проекцию заданного отрезка в том же отношении.
5. Проекции параллельных прямых линий – параллельны.
6. При параллельном переносе плоскостей проекций (или фигуры) проекция фигуры не изменяется.
7. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых.
8. Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость без искажения.
9. Длина отрезка, в общем случае, больше длины его проекции.
10.Если плоскость окружности не параллельна плоскости проекций, то проекция этой окружности есть эллипс.
11.Геометрическую фигуру называют проецирующей, если одна из её проекций имеет на единицу меньшее измерение. Например, прямая линия, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на неё в виде точки (рис. 1.2).
1.6. Разновидности графических задач
Все графические задачи, встречающиеся при построении и чтении изображений, условно можно разделить на следующие группы.
ПЗ - позиционные задачи, которые связаны с определением по чертежу взаимного расположения геометрических фигур и их элементов (точек и линий):
ПЗ.1 - разновидность позиционных задач, связанных с определением по чертежу порядка взаимного расположения объектов проецирования:левее, правее, дальше, ближе, выше, ниже.
ПЗ.2 - задачи, связанные с определением по чертежу принадлежности геометрическим фигурам их элементов: точек или линий.
ПЗ.3 - задачи, связанные с определением по чертежу результатов взаимного пересечения геометрических фигур. Эти задачи получили название: главные позиционные задачи (ГПЗ ).
МЗ - метрические задачи, которые связаны с определением по чертежу мерных характеристик проецируемых объектов (длин, расстояний, величин углов, площадей).
Всё многообразие МЗ решается с использованием двух базовых задач, получивших название основных метрических задач (ОМЗ ):
ОМЗ.1 -задачи на определение по чертежу длины отрезка.
ОМЗ.2 -задачи на определение по чертежу перпендикулярности прямых линий между собой.
КомЗ - комплексные задачи, содержащие в себе несколько задач, как позиционных, так и метрических.
КонЗ - конструктивные задачи, которые связаны с построением чертежа геометрических фигур и их элементов, отвечающих определённым заданным конструктивным условиям (например, построить чертёж поверхности, все точки которой равноотстояли бы от заданной прямой линии).
>>Черчение: Проецирование
Процесс получения изображения предмета на плоскости (плоскостях).
Рассмотрим сущность проецирования на примере получения изображения объекта на одну плоскость. Для этого выберем плоскость, которую назовем плоскостью проекций. Перед ней поместим любой объект, например, прямую АВ. Перед прямой расположим центр проецирования, из которого направим к плоскости проекций проецирующие лучи через все точки прямой АВ до пересечения их с плоскостью проекций. На плоскости проекций получим изображение совокупности точек, которое будет являться проекцией данной прямой АВ (рис. 77).
Таким образом, проекция - это изображение объекта, полученное при проецировании его на плоскость проекций.
Проекцию обозначают малыми буквами латинского алфавита (а, б). Различают центральное (рис. 77) и параллельное проецирование (рис. 78). При центральном проецировании проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования (в). При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны ме-
жду собой, поскольку центр проецирования удален в бесконечность.
Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании.
В науке , технике, производстве применяют параллельные проекции, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.
Параллельное проецирование подразделяется на прямоугольное (рис. 79) и косоугольное (рис. 80).При прямоугольном (ортогональном) проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под прямым углом (рис. 79). При косоугольном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под углом, отличным от прямого
Вопросы и задания
1. Что называется проецированием?
2. Дайте определение понятиям «плоскость проекций», «проекция», «проецирующие лучи», «центр проецирования».
3. На рис. 81 показано, что вёдро стоит под душем, а на рис. 82 - под отвесным дождем. Если через небольшой промежуток времени отключить душ и убрать ведро, то можно обнаружить, что оно оставило сухое пятно большего диаметра. Если скоро пройдет дождь , то ведро, стоящее под отвесным дождем, оставит сухим пятно, равное диаметру ведра. Какое «проецирование» дали струи воды в каждом случае?
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Введение
Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, называются проекционные чертежи .
Метод проецирования заключается в том, что любая из точек множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис.1) и точку А в пространстве. При проведении луча S через точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в точке А 1 . Точку А называют проецируемой точкой . Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскость проекций . Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А . Прямая А А 1 (луч), называется проецирующим лучом .
Рис.1. |
Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А , B , C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования , или полюсом .
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А 1 B 1 C 1 будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
Метод параллельного (косоугольного) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника АВС , будут параллельны между собой (рис.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.
Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.
Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П 1 , фронтальную П 2 и профильную П 3 . Горизонтальная проекция точки обозначается А 1 или А ′, фронтальная А 2 или А ″, профильная А 3 или А ′″ (рис.5).
